Revisão de Matemática Durante a Pandemia (Eps. 8,9 e 10 - último episódio).

Com a postagem de hoje encerra-se a série Lockdown Match, ministrada pelo Professor Grant Sanderson.

Para os Ep. 8 e Ep.9 não preparei nada em especial. Para o Ep.10 fiz uma listagem sucinta das 9 regras sugeridas para ajudar na solução de problemas. 

Como sempre apresento os links dos vídeos de cada episódio. Incentivo aos interessados a assistirem aos 3 vídeos.

O teorema do ângulo inscrito numa circunferência é demonstrado no  Ep. 10 como exemplo de aplicação das 4 regras iniciais.

O arquivo deste último trabalho desta série está na pasta Revisão de Matemática,Eps8IXe10 neste link,

Problemas Desafiantes (4)

Na postagem de hoje é abordado um único problema, o Challenge Problem, 6.103 página 205 do livro University Physics, 13th edition,  adotado aqui como referência. Na sua resolução emprega-se Cálculo. 

É bastante usual em Física o conceito de mola ideal, ou seja, uma  mola de massa desprezível e que exerça sua força proporcional ao deslocamento. Na mola ideal ignora-se a energia cinética da própria mola ao executar a sua função. Neste problema resolvido, há uma proposta para se considerar a massa da mola e sua energia cinética. É um problema interessante e bem preparado.

Escopeta de mola.

A imagem acima foi editada a partir de uma foto de avaliação gratuita obtida no site 

https://www.shutterstock.com/

A pasta continua sendo Problemas Desafiantes; o arquivo é PrblDesafiantes(4) neste link.

Aplicação de uma solução geométrica, usando o app Geogebra, em alternativa à solução algébrica clássica, do problema de cálculo de força resultante no exercício de encerramento da matéria Elementos de Máquinas I.

No encerramento do primeiro período letivo de 2021, na cadeira de Elementos de Máquina I, na FEI de SBC, SP houve a apresentação do exercício final que sintetizava a matéria  que fora ministrada. Foi feito um vídeo explicativo, cujo link é https://youtu.be/LMr_vc4AENY . Nele o exercício é detalhadamente explicado e as suas particularidades são enfatizadas. Caberia aos alunos apresentarem seus trabalhos finais  com a solução proposta para o tema apresentado. Após os trabalhos entregues, foi publicado o gabarito do exercício, em PDF,  intitulado “Operação com carga transversal”.

De posse deste gabarito desenvolvi uma opção de solução mais focada em geometria usando os recursos que o app (livre) Geogebra disponibiliza. O objetivo foi de solidificar a compreensão da solução algébrica e principalmente, criar uma alternativa de solução com ênfase na geometria. Obviamente as opções não se esgotam com esta contribuição. Ficaria agradecido se outras contribuições surgirem.

O trabalho, contendo a descrição da opção desenvolvida no Geogebra, está no arquivo PDF, "ResolProblemaFEI". O gabarito, está no arquivo PDF, “Operação com carga transversal”. Ambos os arquivos podem ser acessados neste link.

Revisão de Matemática Durante a Pandemia (7)

 No Episódio 7 de hoje aborda-se o tema, O que torna o log neperiano "natural". 

É um desenvolvimento básico, mas robusto, de exponenciais. Há uma boa explicação sobre a curva do sino. Na parte final da aula as explicações se baseiam em Cálculo.

É particularmente interessante como o Professor Grant transita entre séries de números primos e sua relação com logaritmos neperianos, destacando verdades ocultas. Explica, através de exemplos, porque há vantagens em se expressar exponenciais na base (e).

                                                              Gráfico de log natural.

Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de (e), e aparece frequentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). O logaritmo neperiano leva o nome de seu inventor, o matemático escocês John Napier (ou John Naper). (Wikepedia)

O arquivo deste trabalho está na pasta Revisão de Matemática,EP7 neste link1.

Revisão de Matemática Durante a Pandemia (6)

No Episódio 6 de hoje aborda-se o tema Fundamentos de Logaritmo. Ele  destina-se principalmente aos que não têm conhecimento do assunto e aos que tendo conhecimento, têm dificuldades de ensiná-lo.

Para os que já dominam Logaritmos o episódio pode parecer elementar. Entretanto, há exemplos práticos da aplicação de logaritmos que são interessantes para todos.

Destaque especial para duas aplicações apresentadas no texto: a utilização de escala logarítmica  na previsão de casos futuros da Covid-19 fora da China (foto abaixo) e na interpretação da Escala Richter usada na graduação da intensidade terremotos.

A escala logarítmica é uma ferramenta muito útil em eventos cujos acréscimos sejam multiplicativos.

O arquivo deste trabalho está na pasta Revisão de Matemática,EP6 neste link1.

Revisão de Matemática Durante a Pandemia (5)

Dando continuidade ao tema números imaginários, o Episódio 5 de hoje aborda suas aplicações em dois assuntos bem distintos, um em Matemática Financeira, e o outro em Física.

Nota-se uma preparação cuidadosa nos exemplos empregados, trazendo uma abordagem inovadora ao tratar da aplicação em Física, em um exemplo clássico.

Função degrau oriunda da capitalização de juros simples. 

O arquivo deste trabalho está na pasta Revisão de Matemática,EP5 neste link1.

Revisão de Matemática Durante a Pandemia (4)

 Publica-se hoje o Episódio 4 - O que a fórmula de Euler realmente está dizendo.

Leonhard Paul Euler (1707  – 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Fez importantes descobertas em várias áreas da matemática como o cálculo e a teoria dos gráficos. Também introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, como também no conceito de função matemática. É também reconhecido por seus trabalhos na mecânica, dinâmica de fluidos, óptica, astronomia e teoria da música. (Wikipedia)

Atualizo a relação dos episódios já publicados:

Episodio 1 - Uma versão mais simples da equação quadrática

Episódio 2 - Fundamentos de trigonometria. 

Episódio 3 - Fundamentos de números complexos, que o revisitará em algumas identidades trigonométricas.

Episódio 4 - O que a fórmula de Euler realmente está dizendo.

O arquivo deste trabalho está na pasta Revisão de Matemática,EP4 neste link1.